Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，B点为半圆环的最高点．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=7m/s在水平地面上向左作加速度a=3m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求：
（1）A、C之间的距离为多少？
（2）小球在B点受到轨道的压力为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做匀减速运动，已知此过程的初速度、加速度和位移，由运动学公式求小球到达A点的速度．小球从A运动到B处由，只有重力做功，机械能守恒，据机械能守恒定律可求得小球到达B点的速度．小球从B点开始作平抛运动，根据平抛运动的规律求解A、C之间的距离．
（2）小球在B点时，由重力和轨道的压力的合务提供向心力，根据牛顿第二定律求解小球在B点受到轨道的压力．

解答：解：（1）小球在水平面上做匀减速运动的过程，有：

v

2 A

-

v

2 0

=2as
得小球到达A点的速度为：v_A=

v 2 0 +2as

=

72+2×(-3)×4

=5m/s
小球从A运动到B处，由机械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

+mg2R=

1

2

m

v

2 A

代人数据解得：v_B=3m/s
小球从B点开始作平抛运动：2R=

1

2

gt2
得：t=2

R g

=2×

0.4 10

=0.4s
故A、C之间的距离为：S_AC=v_BtS_AC=1.2m
（2）在B点，由牛顿第二定律得：mg+N=m

v 2 B

R

则得，轨道对小球的压力为：N=m

v 2 B

R

-mg=0.1×（

32

0.4

-10）N=1.25N
答：（1）A、C之间的距离为1.2m．
（2）小球在B点受到轨道的压力为1.25N．

点评：本题综合运用了运动学公式、机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．