Question

如图所示，质量为m的物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，两根细绳与车顶水平面夹角分别为60°和30°．试求：
①若小车静止不动，绳OA拉力 T₁和绳OB拉力T₂分别为多大？
②若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力 T₁和绳OB拉力T₂分别为多大？
③为使OA绳的拉力恰好为0，则小车向右运动的加速度为多大？

Answer 1

【答案】分析：①小车静止不动，分析物体的受力情况，根据平衡条件求解两绳的拉力大小．
②若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解两绳的拉力大小．
③为使OA绳的拉力恰好为0，物体受到绳OB拉力和重力，合力方向水平向右，由牛顿第二定律求解加速度．
解答：解：①小车静止不动，分析物体的受力情况，如图，根据平衡条件得
     T₁=Gcos30°=，T₂=Gsin30°=
②若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，分析物体的受力情况，如图，由牛顿第二定律得
    T₁cos30°-T₂sin30°=ma
    T₁sin30°+T₂cos30°=0
解得，T₁=，T₂=
③为使OA绳的拉力恰好为0，物体受到绳OB拉力和重力，合力方向水平向右，则有
   mgcot30°=ma，a=g
答：①若小车静止不动，绳OA拉力 T₁和绳OB拉力T₂分别为和．
②若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，T₁为，T₂为．
③为使OA绳的拉力恰好为0，小车向右运动的加速度为g．

点评：本题运用牛顿第二定律研究物体平衡时和有加速度的受力情况，分析受力情况是基础，要抓住合力方向与加速度方向相同的特点进行受力情况分析．