题目内容
如图所示，一质量M＝1.0 kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m＝0.01 kg、速度v＝4.0 m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h＝0.20 m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆至最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。
(1)求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v0；
(2)求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v1；
(3)第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。
解析：(1)砂摆从释放到最低点，由动能定理得
Mgh＝
Mv
解得，v0＝
＝2.0 m/s。
(2)小钢珠打入砂摆过程，由动量守恒定律得，
Mv0－mv＝(M＋m)v1
解得
，v1＝
≈1.94 m/s。
(3)第2颗小钢珠打入过程，由动量守恒定律得，
(M＋m)v1＋mv＝(M＋2m)v2
第3颗小钢珠打入过程，同理(M＋2m)v2＋mv＝(M＋3m)v3…
第n颗小钢珠打入过程，同理
[M＋(n－1)m]vn－1＋mv＝(M＋nm)vn
联立各式得，(M＋m)v1＋(n－1)mv＝(M＋nm)vn
解得，vn＝
当第n颗小钢珠射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，
砂摆速度满足：vn≥v0
解得，n≥
＝4
所以，当第4颗小钢珠射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。
答案：(1)2.0 m/s (2)1.94 m/s (3)4
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