Question

19．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，将两物块A和B用轻质细绳连接跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，打点频率为50Hz，开始时保持A、B静止，然后释放物块B，B可以带动A拖着纸带运动，该同学对纸带上打出的点进行测量和计算，即可验证机械能守恒定律．用天平测出A、B两物体的质量，m_A=150g，m_B=50g．
（1）在实验中获取如图乙所示的一条纸带：0是打下的第一个点，测得x₁=38.89 cm，x₂=3.91cm，x₁=4.09cm，则根据以上数据计算，从0运动到5的过程中，物块A和B组成的系统重力势能减少量为0.42J．动能增加量为0.40J（取g=10m/s²，计算结果保留2位有效数字）．
 （2）某同学由于疏忽没有测量纸带上开始一段距离，但是利用该纸带做出$\frac{{v}^{2}}{2}$与A下落高度h的关系图象，如图丙．则当地的实际重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$（用a、b和c表示）．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度．根据点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下落的高度求出系统重力势能的减小量．
（2）根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.0391+0.0409}{0.04}$m/s=2.0m/s．
在0～5过程中系统动能的增量为：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}×（0.15+0.05）×{2}^{2}$=0.40J．
系统重力势能的减小量为：
△E_p=（m₁-m₂）gx₀₅=（0.15+0.05）×9.8×（0.3889+0.0391）=0.42J；
（2）根据系统机械能守恒有：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
而图象$\frac{1}{2}$v²=kh=$\frac{b}{a+c}h$
知图线的斜率k=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g
解得：g=$\frac{2b}{a+c}$．
故答案为：（1）0.42，0.40；（2）$\frac{2b}{a+c}$．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力