Question

20．如图，为汽车在水平路面上启动过程的v-t图象．0～t₁时间内为匀加速阶段，t₁～t₂时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，t₂后是与t轴平行的直线，设整个过程中汽车所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　）

• A． 0～t₁时间内，牵引力增大，功率不变
• B． 0～t₁时间内，牵引力为阻力的$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$倍
• C． 若v₂=2v₁，则0～t₁时间内，牵引力做的功为mv₁²
• D． 若t₂=2t₁，则t₁～t₂时间内，牵引力做的功为mv₂²（$\frac{{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$）

Answer 1

分析 0～t₁时间内为匀加速阶段，加速度不变，根据牛顿第二定律得出牵引力的变化，结合P=Fv判断功率的变化．0～t₁时间内牵引力不变，F₁做功W=F₁L；
在t₁～t₂时间内功率不变，根据W=Pt求解做功；

解答 解：A、在0～t₁时间内，做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律得，F-f=ma，牵引力不变．根据P=Fv知，功率增大．故A错误；
B、0～t₁时间内，P=F₁V₁，t₂以后P=F₂v₂，此时牵引力等于阻力，故0～t₁时间内，牵引力为阻力的$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$倍，故B正确；
C、P=F₁V₁，t₂以后P=F₂v₂，此时牵引力等于阻力，根据v${{\;}_{1}}^{2}$=2aL，a=$\frac{F}{m}=\frac{\frac{P}{2{v}_{1}}}{m}=\frac{P}{2m{v}_{1}}$，所以牵引力F₁做功W=F₁L=mv${\;}_{1}^{2}$，故C正确；
D、根据W=P△t=P（t₂-t₁）=Pt₁=P•$\frac{{v}_{1}}{a}$=P•v₁$•\frac{m}{\frac{P}{{v}_{1}}-\frac{P}{{v}_{2}}}$=mv₁²（$\frac{{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$），故D错误
故选：BC

点评 本题考查牛顿第二定律和功率公式的基本运用，匀加速运动阶段，牵引力不变，达到额定功率后，功率不变，结合P=Fv进行分析求解．