Question

12．河宽L=300m，河水流速v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂=5m/s．欲按下列要求过河时，过河时间为多少？
（1）以最短的时间过河；
（2）以最小的位移过河．

Answer 1

分析 （1）当船头方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短，抓住等时性，结合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的时间．
（2）当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，根据平行四边形定则求出船头的方向，根据河宽和合速度的大小求出渡河的时间．

解答 解：（1）当船头与河岸方向垂直时，过河的时间最短，过河时间为：
t=$\frac{L}{{v}_{2}}$=$\frac{300}{5}$s=60s，
（2）因v₂＞v₁，所以应使船的合速度方向垂直于河岸，令此时船头与河岸方向的夹角为α，如图所示，
船过河的最小位移，即为河宽，为300m，
那么合速度为v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s；
因此以最小位移过河的时间为t′=$\frac{300}{4}$=75s；
答：（1）以最短的时间过河的时间为60s；
（2）以最小的位移过河时间为75s．

点评 本题考查了小船渡河问题，知道当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．