Question

15．如图所示，为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长s=0.70m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d=0.10m，高h=1.25m．现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s²．
（1）为使小球能射入槽中，求小球的最小出射速度；
（2）若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；
（3）若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中D点正下方槽壁上的B点，h_OB=0.8m，求小球入射速度所有可能的值．

Answer 1

分析 （1）为使小球能射入槽中，小球的最小出射速度满足到达O点速度为零，根据动能定理求解出射速度；
（2）根据平抛运动的规律知O点速度，根据匀变速直线运动规律知运动的时间；
（3）根据抛体运动的规律以及速度位移关系列方程求解．

解答 解：（1）为使小球能射入槽中，小球的最小出射速度满足到达O点速度为零，根据动能定理知kmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得v₁=$\sqrt{2×0.1×10×0.7}$=$\sqrt{1.4}$m/s
（2）恰能落到槽底上的P点，
则d=v₀t
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由牛顿运动定律知加速度a=$\frac{kmg}{m}$=kg=1m/s²
由匀变速直线运动规律知
v₂-v₀=at₂
v${\;}_{2}^{2}$$-{v}_{0}^{2}$=2as
联立以上式子得t₂=1s
（3）小球碰壁反弹，水平方向2nd=v₃t₃
竖直方向h_B=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
由运动学公式知v${\;}_{3}^{2}$-v²=2as
联立得v=$\sqrt{1.4+\frac{1}{4}{n}^{2}}$，其中n=1、2、3…
答：（1）为使小球能射入槽中，小球的最小出射速度为$\sqrt{1.4}$m/s；
（2）若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，小球在平台上运动的时间为1s；
（3）若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中D点正下方槽壁上的B点，h_OB=0.8m，小球入射速度所有可能的值为v=$\sqrt{1.4+\frac{1}{4}{n}^{2}}$，其中n=1、2、3…

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合动能定理和运动学公式进行求解，周期运动注意n的取值．