Question

14．质量为m的人站在质量为M的升降机上，通过滑轮拉绳子，使人和升降机一起均匀上升，滑轮P的质量为不计，绳的重力不计，则人对升降机底板的压力为$\frac{1}{4}（3m-M）g$．

Answer 1

分析 对人和升降机整体分析，受重力和向上的三个拉力，根据平衡条件列式求解绳子对人的拉力；再隔离人，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件求解支持力；最后根据牛顿第三定律得到人对升降机底板的压力．

解答 解：对人和升降机，受力如图所示：
根据平衡条件，有：2T+T+T=（M+m）g，
解得：T=$\frac{1}{4}（M+m）g$；
对人分析，受重力、拉力T和支持力N，根据平衡条件，有：
N=mg-T=mg-$\frac{1}{4}（M+m）g$=$\frac{1}{4}（3m-M）g$；
根据牛顿第三定律，人对升降机底板的压力为$\frac{1}{4}（3m-M）g$；
故答案为：$\frac{1}{4}（3m-M）g$．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象进行受力分析，根据平衡条件列式求解；
隔离法与整体法的用法：
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．