题目内容
3．在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，射向人类能够在月球上生活，为了减轻地球上人口太多的压力，可以不断将人送到月球上居住，假设月球和地球间的距离以及他们的总质量均不变，它们的轨道可看成圆，则在该过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 地球做圆周运动的轨道半径增大 | B． | 地球做圆周运动的轨道半径减小 | ||
| C． | 月球做圆周运动的角速度不变 | D． | 月球做圆周运动的线速度不断减小 |
分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化．
解答 解：C、设月球的质量为m，地球的质量为m，月球与地球之间的距离为r，为了减轻地球上人口太多的压力，不断将人送到月球上居住，即M减小，m增大，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：对地球：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$①
对月球：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$②
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$③
联立①②③得$ω=\sqrt{\frac{G（M+m）}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于地月总质量M+m不变，且月球与地球间的距离不变，所以地球、月球运动的角速度不变，故C正确；
AB、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，为了减轻地球上人口太多的压力，不断将人送到月球上居住，即M减小，m增大，
对于地球$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$，得${r}_{1}^{\;}=\frac{Gm}{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}$，因为m增大，所以地球做圆周运动的轨道半径增大．故A正确，B错误；
D、将人送到月球上居住，即M减小，m增大，对于月球有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，得${r}_{2}^{\;}=\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}$，所以月球做圆周运动的轨道半径减小，由v=ωr可知，月球做圆周运动的线速度不断减小．故D正确；
故选：ACD
点评 要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
质量为m的人站在质量为M的升降机上，通过滑轮拉绳子，使人和升降机一起均匀上升，滑轮P的质量为不计，绳的重力不计，则人对升降机底板的压力为$\frac{1}{4}（3m-M）g$．
在验证牛顿第二定律的实验中，某同学在保持合力恒定的情况下，研究小车的加速度与质量的关系时，做出的a-$\frac{1}{M}$关系图象如图所示，从图象可以看出，作用在研究对象上的恒力F=0.2N，当小车的质量M=500g时，它的加速度a=0.4m/s2．| A． | 若r一定，则v与ω成正比 | B． | 若r一定，则v与ω成反比 | ||
| C． | 若ω一定，则v与r成反比 | D． | 若v一定，则ω与r成正比 |
| A． | 千克 | B． | 米 | C． | 安培 | D． | 秒 |
| A． | 由起点到终点自驾游爱好者所走线路的总长度即全程总位移 | |
| B． | 线路总长度与自驾游爱好者所走时间之比即全程的平均速度 | |
| C． | 在计算全程自驾游爱好者运动的平均速度时可以把他们所乘汽车当成质点 | |
| D． | 以上说法均不正确 |
如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则a点与b点的向心