题目内容
如图所示，O为竖直平面内
圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g．不计一切摩擦．求：（1）滑块经B点时的速度大小；
（2）滑块经B点时对轨道的压力；
（3）在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道
的半径（总小于h），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？
【答案】分析：（1）根据机械能守恒定律球场滑块经过B点时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力的大小，从而求出滑块对轨道的压力大小．
（3）根据机械能守恒定律求出B点的速度，通过平抛运动的规律求出水平位移的表达式，从而得出A点到滑块落地点的水平距离的表达式，根据数学函数方法求解最值．
解答：解：（1）滑块从A到B的过程中，由机械能守恒得
解得
（2）滑块经B点时，由向心力公式有
解得 N=3mg
由牛顿第三定律知，滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（3）设轨道半径为r，滑块从B点开始做平抛运动，需时间t落地，则
平抛的水平距离 xBC=vBt
联立解得A、C两点的水平距离为
令r=hsin2θ，则AC两点的水平距离为
令
，则
，
显然当
时，xAC有最大值为
此时
答：（1）滑块经B点时的速度大小为
．
（2）滑块经B点时对轨道的压力为3mg．
（3）A点到滑块落地点的水平距离最大是
，此时圆弧轨道的半径是
．
点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，第三问对数学能力的要求较高．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力的大小，从而求出滑块对轨道的压力大小．
（3）根据机械能守恒定律求出B点的速度，通过平抛运动的规律求出水平位移的表达式，从而得出A点到滑块落地点的水平距离的表达式，根据数学函数方法求解最值．
解答：解：（1）滑块从A到B的过程中，由机械能守恒得
解得
（2）滑块经B点时，由向心力公式有
解得 N=3mg
由牛顿第三定律知，滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（3）设轨道半径为r，滑块从B点开始做平抛运动，需时间t落地，则
平抛的水平距离 xBC=vBt
联立解得A、C两点的水平距离为
令r=hsin2θ，则AC两点的水平距离为
令
，则，显然当
时，xAC有最大值为此时
答：（1）滑块经B点时的速度大小为
．（2）滑块经B点时对轨道的压力为3mg．
（3）A点到滑块落地点的水平距离最大是
，此时圆弧轨道的半径是．点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，第三问对数学能力的要求较高．
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B．
D．
B．
D．