题目内容

（2011?保定模拟）如图所示，在竖直平面内建立的直角坐标系中，有一光滑弯曲轨道CDE，DE段为半圆形，C点在y轴上，D点与x轴相切，圆心坐标是（1.8m，0.5m）．一小球A从轨道上某点由静止释放，沿轨道CD滑下，与静止在D点的小球B相碰，碰撞时不计机械能损失，时间极短．碰后小球B沿轨道从E点射出，落在曲面CD上，落点P的坐标是（0.2m，0.2m），小球A碰后在轨道上运动能到达的最高点恰好也在P点．两球均可视为质点，小球B的质量mB=0.1kg，g取10m/s2．求：
（1）小球B经过E点时对轨道的压力．
（2）小球A的质量mA可能是多少？
分析：（1）根据平抛运动的位移时间关系公式得到小球经过E点的速度，然后根据牛顿第二定律和向心力公式计算球对轨道的压力；
（2）根据机械能守恒定律先求出小球B在D点碰撞前的速度，然后再根据机械能守恒定律计算出A球在D点碰撞前的速度大小，最后根据动量守恒定律列式求解小球A的质量．
解答：解：（1）B球离开E点做平抛运动
S=v1t   S=1.8-0.2=1.6m
h=
1
2
gt2  h=1-0.2=0.8m
解得
v1=4m/s
在E点，重力和支持力的合力提供向心力，有
mBg+N=mB
v
2
1
R

解得
N=2.2N
故根据牛顿第三定律，小球B经过E点时对轨道的压力也为2.2N．
（2）小球B从D到E过程机械能守恒，有
mBgh+
1
2
mB
v
2
1
=0+
1
2
mB
v
2
D

解得
vD=6m/s
设小球碰撞后速度为vA，小球从D到P过程，机械能守恒，有
mAgh′=
1
2
mA
v
2
A

解得
vA=2m/s
假设小球A碰撞前速度为vA1，根据机械能守恒定律，有
1
2
mA
v
2
A1
=
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB
v
2
D
  ①
根据动量守恒定律，有
mAvA1=mAvA±mBvD     ②
（其中，vD向右时取正，向左取负）
由①②解得
mA=0.3kg，或mB=0.06kg
即小球A的质量mA可能是0.3kg，也可能是0.06kg．
点评：本题关键要明确各个小球的运动规律，对沿圆弧运动运用机械能守恒定律列式，对碰撞过程运用机械能守恒定律和动量守恒定律联立列式求解．
练习册系列答案
相关题目
（2011?保定模拟）如图所示，用平行于斜面的拉力，拉着物体向上做匀速直线运动，斜面体保持静止，若保持方向不变增大拉力，使物体做加速运动，则地面对斜面体的支持力和静摩擦力的变化情况是（　　）
（2011?保定模拟）如图所示，在倾角是30°的光滑斜面上，有一长为l的轻杆，杆的一端固定着一个小球，另一端绕垂直于斜面的光滑轴做圆周运动，运动到最高点速度是
gl
．（　　）
（2011?保定模拟）如图所示，用三根轻绳AB、BC、CD连接两个小球，两球质量均为m，A、D两端固定，系统在竖直平面内静止，AB和CD与竖直方向的夹角分别是30°和60°．则（　　）
（2011?保定模拟）关于功和能，下列说法正确的是（　　）
（2011?保定模拟）下表是我们熟悉的有关地球和月球的一些数据，仅利用表中信息可以估算出下列哪些物理量（　　）
一年 约365天
一个月 约30天
一天 约24小时
重力加速度 约9.8m/s2
地球半径 约6400km

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网