有一种高脚酒杯.如图所示.杯内底面为一凸起的球面.球心在顶点O下方玻璃中的C点.球面的半径为R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.Ocm.在杯脚底中心处P点紧贴一张小画片.P点距O点6. 3cm．这种酒杯未斟酒水.若在杯口上方向杯底方向观看.看不出画片上的景物．已知玻璃的折射率n= 1.56.角度很小时.可以认为sinα=α.求: (1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有一种高脚酒杯（脚高且细），如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径为R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.Ocm，在杯脚底中心处P点紧贴一张小画片，P点距O点6. 3cm．这种酒杯未斟酒水，若在杯口上方向杯底方向观看，看不出画片上的景物．已知玻璃的折射率n= 1.56，角度很小时，可以认为sinα=α。求：

(1)光在玻璃中的传播速度；

(2)计算画片成像位置离杯口的距离．

解：① (3分)

②把酒杯放平,分析成像问题,未斟酒时,杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为和.在图中,P为画片中心,由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中;由P发出的与PO成α角的另一光线PA在A处折射.设A处入射角为i,折射角为r,半径CA与PO的夹有为θ,由折射定律和几何关系可得

（1分）

在△PAC中,由正弦定理,有

考虑近轴光线成像,都是小角度,则有

由(2)(4)(5)式、的数值及，可得（2分）

由(6)(7)式有

由上式及图可知，折射线将与PO延长线相交于，即为P点的实像，画面将成实像于处.

在△中 ,由正弦定理有

又有

考虑到是近轴光线，由(9)(10)式可得

又有

由以上各式并代入数据，可得（2分）

所以像离杯口的距离为0.1cm. （1分）

练习册系列答案

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（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n₁＝1.56，酒的折射率n₂＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。

【选修3-4选做题】
有一种高脚酒杯（脚高且细），如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径为R=1.50cm，O点到杯口平面的距离为8.0cm，在杯脚底中心处P点紧贴一张小画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒水，若在杯口上方向杯底方向观看，看不出画片上的景物．已知玻璃的折射率n=1.56，角度很小时，可以认为sinα=α。求：
(1)光在玻璃中的传播速度；
(2)计算画片成像位置离杯口的距离．

（15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R = 1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率，酒的折射率．试通过分析计算与论证解释这一现象．

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