题目内容
有一种高脚酒杯（脚高且细），如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径为R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.Ocm，在杯脚底中心处P点紧贴一张小画片，P点距O点6. 3cm．这种酒杯未斟酒水，若在杯口上方向杯底方向观看，看不出画片上的景物．已知玻璃的折射率n= 1.56，角度很小时，可以认为sinα=α。求：
(1)光在玻璃中的传播速度；
(2)计算画片成像位置离杯口的距离．
解：①
(3分)
②把酒杯放平,分析成像问题,未斟酒时,杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为
和
.在图中,P为画片中心,由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中;由P发出的与PO成α角的另一光线PA在A处折射.设A处入射角为i,折射角为r,半径CA与PO的夹有为θ,由折射定律和几何关系可得
（1分）
在△PAC中,由正弦定理,有
考虑近轴光线成像,
都是小角度,则有
由(2)(4)(5)式、
的数值及
，可得 （2分）
由(6)(7)式有
由上式及图可知，折射线将与PO延长线相交于
，即为P点的实像，画面将成实像于处.
在△
中 ,由正弦定理有
又有
考虑到是近轴光线，由(9)(10)式可得
又有
由以上各式并代入数据，可得
（2分）
所以像离杯口的距离为0.1cm. （1分）
练习册系列答案
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（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。
，酒的折射率
．试通过分析计算与论证解释这一现象．