题目内容

如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间．（取g=10m/s²）．

解：（1）小滑块运动到B点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，
据牛顿第二定律可得 μmg=ma ①
由运动学公式得-v₀²=-2as②
解得 μ=0.09③
故小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.09．
（2）小滑块运动到B点 t₁= $\text{[math]}$ =3.3s ④
在斜面上运动的加速度a=gsinθ，
运动的时间 t₂= $\text{[math]}$ ⑤
小滑块从A点运动到地面所需的时间为 t=t₁+t₂=4.1s ⑥
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为4.1s．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时的速度为，
由v_B²-v₁²=-2as得v_B= $\text{[math]}$ =4m/s
小滑块将做平抛运动．
假设小滑块不会落到斜面上，则经过 $\text{[math]}$ ，由于水平运动的位移x=v_Bt₃=1.67m＞ $\text{[math]}$ =1.36m
所以假设正确．
小滑块从A点运动到地面所需的时间为t= $\text{[math]}$ s ⑨
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为1.5s．
分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小滑块的加速度，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数
（2）根据速度时间公式求出小滑块运动到B点的时间，根据牛顿第二定律求出在光滑斜面上的加速度，再由匀变速直线运动的位移时间公式求出在斜面上运动的时间，两个时间之和即为所求时间．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，到达B点有水平初速度，将做平抛运动，通过计算判断下滑块平抛是否落在斜面上，根据平抛运动的规律求出运动的时间，从而求出总时间
点评：处理动力学问题知道加速度是联系前后的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．