Question

9．如图所示，轻杆O处为固定铰链，测得杆长臂的长度L₁=4.8m，短臂的长度为L₂=0.8m．初始时杆与水平面间的夹角α=30°．现将质量M=10kg的石块装在长臂末端的开口轻箩筐中，为使石块能离开地面，则对短臂施加的最小力为$300\sqrt{3}$N．现对短臂施力，能使石块升高并得速度，当长臂转到竖直位置时使杆立即停止转动，石块水平射程为s=19.2m．则人做功的最小值W=2000J．（不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据力矩平衡条件可知当力与杆垂直时，需要的力最小，由力矩平衡列式即可求得最小力；根据平抛运动规律可求得抛出时的速度，再由动能定理可求得功．

解答 解：根据力矩平衡可知，FL₂=mgcos30°L₁
解得：F=$300\sqrt{3}$N；
石块平抛运动的高度h=L₁+L₁sin30°=4.8+4.8×0.5=7.2m．
根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×7.2}{10}}$s=1.2s
则石块抛出时的速度大小v₀=$\frac{s}{t}$=$\frac{19.2}{1.2}$m/s=16m/s．
长臂从开始位置到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入解得：W=10×10×7.2+$\frac{1}{2}$×10×16²J=2000J； 
故答案为：300$\sqrt{3}$   2000

点评 本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．