Question

20．图示为一“电流天平”，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．某同学采用此装置用来测量线圈的匝数和磁感应强度，他操作的步骤如下：
A．在天平的左端挂上挂盘后，调节平衡螺母，使之平衡．
B．在天平的右端再挂上一宽度为L、质量为m₀的N匝矩形线圈（线圈的电阻忽略不计），使线框的下边处于匀强磁场中（磁场的方向与线圈平面垂直），用轻质细导线将线圈与右侧的电路构成闭合回路．已知电源电动势为E，内阻忽略不计，线圈中的电流方向如图所示．
C．然后再在天平左侧的挂盘中加一质量为m₁的砝码，将滑动变阻器的滑片P向左移动，当电流表的实数为I₁时，天平处于平衡．
D．将绕线圈的导线拆卸n₀匝（质量忽略不计），重新挂在天平的右端（左端砝码的质量不变），并调节滑片P，当电流表的实数为I₂时，天平再次达到平衡．
根据以上操作，请回答下列问题：

（1）当电路中的电流为I₁时，滑动变阻器接入电路中的电阻R=$\frac{E}{{I}_{1}}$．
（2）线圈的匝数N=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀．（用题中的符号表示）
（3）重力加速度为g，可知匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）（{I}_{2}-{I}_{1}）g}{{n}_{0}{I}_{1}{I}_{2}L}$．（用题中物理量的符号表示）

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律即可求出电阻；
（2）根据左手定则判断出安培力的方向，根据安培力的大小公式，结合安培力和重力平衡求出线圈的匝数．
（3）通过受力平衡，抓住安培力和重力相等求出磁感应强度．

解答 解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可知，电源的电动势为E，电路中的电流为I₁时，
滑动变阻器接入电路中的电阻：R=$\frac{E}{{I}_{1}}$；
（2）由左手定则可知，线圈在磁场中受到的安培力的方向向下，N匝线圈受到的安培力：F_安=N•BI₁L
天平平衡时，两侧的力相等，则：m₀g+NBI₁L=m₁g…①
将绕线圈的导线拆卸n₀匝（质量忽略不计），安培力：F_安′=（N-n₀）•BI₂L
当天平平衡时，两侧的力相等，则：m₀g+（N-n₀）•BI₂L=m₁g…②
联立①②得：N=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀…③
（3）若重力加速度为g，将③代入①得：m₀g+$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀•BI₁L=m₁g   
所以：B=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）（{I}_{2}-{I}_{1}）g}{{n}_{0}{I}_{1}{I}_{2}L}$
故答案为：（1）$\frac{E}{{I}_{1}}$；（2）$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀；（3）$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）（{I}_{2}-{I}_{1}）g}{{n}_{0}{I}_{1}{I}_{2}L}$．

点评 本题综合考查了安培力大小公式、天平测量的原理、闭合电路欧姆定律，抓住平衡列式求解，求解安培力时需注意线圈的匝数．