Question

3．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，B的质量为A的2倍，两者相距d=1.9m，已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，现给木块A一大小为v₀=10m/s的初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s²．求两木块都停止运动时的距离．

Answer 1

分析 A向B运动的过程中摩擦力做功，由动能定理即可求出A与B碰撞前的速度；碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒，表示出碰撞后的A、B的速度，最后结合位移关系即可求解．

解答 解：设A的初速度大小为v₀，A的质量为m，A与B碰撞前的速度为v，由动能定理得：
-μ•2mgd=$\frac{1}{2}$•2mv²-$\frac{1}{2}$•2mv₀²
代入数据解得：v=9m/s
在发生碰撞前的瞬间，选择A的运动方向为正方向，在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．在碰撞过程中，取碰撞前A的速度方向为正方向，由能量守恒定律和动量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
2mv=2mv₁+mv₂
联立解得：v₁=-$\frac{10}{3}$m/s，v₂=$\frac{20}{3}$m/s
设碰撞后A和B运动的距离分别为d₁和d₂，由动能定理得：
-μ•2mgd₁=0-$\frac{1}{2}$•2mv₁²．
-μmgd₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²．
按题意有：x=d₂+d₁．
联立解得：d₁=$\frac{10}{9}$m，d₂=$\frac{40}{9}$m，x=$\frac{50}{9}$m
答：两木块都停止运动时的距离是$\frac{50}{9}$m．

点评 本题按时间顺序分析物体的运动过程，明确涉及力在空间的效应时运用动能定理研究，对于弹性碰撞，要掌握两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．