Question

8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图，甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大值不得超过（　　）

• A． $\sqrt{\frac{μ（M-m）g}{ml}}$
• B． $\sqrt{\frac{μ（M-m）g}{Ml}}$
• C． $\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{Ml}}$
• D． $\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{ml}}$

Answer 1

分析 当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值．

解答 解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，
有T+μmg=mLω²，
T=μMg．
所以ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$
故选：D

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．