Question

3．质量为m的小球用一细绳系着在竖直平面内恰能做圆周运动，小球运动到最低点时速率是它在最高点时速率的$\sqrt{5}$倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球的拉力之差为（　　）

• A． 3mg
• B． 4mg
• C． 5mg
• D． 6mg

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点时由合力提供圆周运动的向心力，由于小球恰好能通过圆周最高点，则在最高点，绳的拉力F₁=0，根据向心力公式列式即可求解．

解答 解：由于小球恰好能通过圆周最高点，则在最高点，绳的拉力F₁=0，满足mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
则：v₁=$\sqrt{gR}$．
当小球处于最低点时，速度为：v₂=$\sqrt{5}$v₁=$\sqrt{5gR}$．
由绳的拉力和重力的合力提供向心力，则：
F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
得：F₂=6 mg
由此可知F₂-F₁=6 mg，
故选：D

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道在最高点和最低点都是由合外力提供向心力，难度不大，属于基础题．