Question

1．两条光滑的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作用下由静止开始向左匀速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中OM=MN，已知导体棒与导轨接触良好，且除定值电阻外其余部分电阻均不计，则：

• A． 导体棒在MN两点时，外力F的大小之比为1：$\sqrt{2}$
• B． 导体棒在MN两点时，电路的电功率之比为1：2
• C． 从O到M和从M到N的过程中流动电阻R的电荷量之比为1：2
• D． 从O到M和从M到N的过程中电路产生的焦耳热之比为1：1

Answer 1

分析 导体棒做匀速直线运动，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力，然后求出拉力之比；
由E=BLv求出感应电动势，然后又电功率公式求出电功率，再求出电功率之比；
由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比；
由焦耳定律求出焦耳热，然后求出其比值．

解答 解：A、导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，导体棒匀速运动，由平衡条件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，B、L、v、R都是定值，则F是定值，拉力之比为1：1，故A错误；
B、电功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，B、L、v、R都是定值，电功率P不变，电功率之比为1：1，故B错误；
C、感应电动势：E=BLv，电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，电荷量：q=It=$\frac{BLv}{R}$×$\frac{s}{v}$=$\frac{BLs}{R}$，由题意可知，OM=MN，即s相同，B、L、R相同，则从O到M和从M到N的过程中流动电阻R的电荷量之比为为1：1，故C错误；
D、焦耳热：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R×$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vs}{R}$，由于B、L、v、s、R都相同，则Q相同，即：从O到M和从M到N的过程中电路产生的焦耳热之比为1：1，故D正确；
故选：D．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程，应用安培力公式、E=BIv、欧姆定律、电流定义式、焦耳定律即可正确解题．