Question

(9分) 质量为M=2.5kg的一只长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.50。这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上(如图所示)，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为μ₂=0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。求：

(1)木块对铁箱的压力；
(2)水平拉力F的大小。
(3)缓慢减小拉力F，经过一段时间，木块落底后不反弹，某时刻当箱的速度为v=6m/s时撤去拉力，经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱长度是多少？

Answer 1

（1）20N，方向想左（2）135N（3）1.5m

解析试题分析：（1）对木块：在竖直方向：由相对静止得 
mg=F_f=μ₂F_N  
∴F_N=mg/μ₂=5/0.25=20N
    
由牛顿第三定律得：
木块对铁箱的压力F_N^/=－F_N=－20N  方向水平向左。
（2）对木块：在水平方向：F_N="ma"
∴a=20/0.5=40m/s²
对铁箱和木块整体：F－μ₁(M+m)g =(M+m)a
故水平拉力F=(M+m)(a+μ₁g)=135N
（3）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v=6m/s,
因μ₁>μ₂, 以后木块相对箱滑动，木块加速度a₂=μ₂g=2.5m/s²
又铁箱加速度：
铁箱减速时间为t₀=v/a₁=1.1s>1s,故木块到达箱右端时，箱未能停止。
则经t=1s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长。
即有：L=(vt－a₂t²/2)－(vt－a₁t²/2) =(a₁－a­₂)t²/2       
解得：L=1.5m
考点：牛顿运动定律、匀变速运动公式
点评：此类题型考察了常见的牛顿运动定律求物体的加速度的方法，考察了最及问题的条件。