Question

4．在探究动能定理的实验中，将小车放在一端有滑轮的长木板上，让纸带穿过打点计时器，一端固定在小车上．实验中平衡摩擦后，小车的另一端用细线悬挂钩码，细线绕过固定在长木板上的定滑轮，线的拉力大小就等于钩码的重力，这样就可以研究拉力做功和小车动能的关系．已知所挂钩码的质量m=7.5×10^-2kg，小车的质量m₀=2.5×10^-1kg（取g=9.8m/s²）．

（1）若实验中打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，O点是打点起点，OA间还有若干点未画出，然后从A点起每一个计时点取一个计数点，则打B点时，小车的速度v_B=1.16m/s，小车的动能E_kB=0.168J，从钩码开始下落至B点，拉力所做的功是0.170J．（以上结果均保留三位有效数字）．
（2）根据纸带算出相关各点的速度v，量出小车运动距离s，则以$\frac{v2}{2}$为纵轴，以s为横轴画出的图线应是C，图线的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 实验中重锤做匀加速直线运动，测得纸带上的点间距，利用推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．
根据功能关系得重力势能减小量等于拉力做功的数值，由公式E_p=mgh得到．
重锤下落的实际加速度大小可根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²求解．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论可知，打B点时重锤的瞬时速度等于AC间的平均速度，则有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0944-0.0481}{2×0.02}$m/s≈1.16m/s，
重锤的动能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×0.25×1.16²J=0.168J
从开始下落至B点，拉力所做的功，等于重锤的重力势能减少量，则为△E_p=mgh=0.25×9.8×0.0693J≈0.170J．
（2）由mgh=$\frac{1}{2}$mv²可得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh；故图象为一次函数，图线的斜率表示重力加速度g；
故答案为：（1）1.16，0.168，0.170；（2）C，重力加速度g．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，利用图象进行数据处理时注意从物理角度找出两个物理变量的关系表达式，注意拉力近似等于重力大小．