题目内容
如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0。时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：（已知
）
（1）粒子的比荷
；
（2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
（3）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比。
（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】（1）初速度平行于
方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，其圆心为
，由几何关系有
则
，即
（2分）
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为
，根据牛顿第二定律有
,又
（2分）由以上几式可得
（2分）
（2）如图乙所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。 （2分）
设粒子运动轨迹对应的圆心角为
，则
（2分）
在磁场中运动的最长时间
所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为 （2分）
（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到
点距离相等，在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以为圆心、
为半径的弧上，如图丙所示。 （2分）
由几何关系知
（2分）
此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为
（3分）
名校课堂系列答案
（2010?松江区二模）如图所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动．离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，则：
如图所示，在一个平面内有六根绝缘的通电导线，电流大小相同，1、2、3、4为面积相等的正方形区域，其中指向纸面内的磁场最强的区域是（ ）
（2010?资阳一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，在零时刻由静止开始沿斜面下滑．t1时ab边刚越过GH进入磁场I区，此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时ab边下滑到．JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动．重力加速度为g．则下列说法中正确的有（ ）