Question

如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10^-5kg，电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：
（1）粒子运动的速度；
（2）P点到原点O的距离；
（3）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

Answer 1

分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零；由平衡条件求出微粒运动到O点时速度的大小和方向．
（2）（3）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，作出粒子的运动轨迹，利用运动合成和分解的方法去求出P到O的距离与粒子的运动时间．

解答：解：（1）粒子的重力：mg=4×10^-4N，
电场力：F=Eq=3×10^-4N，
粒子做匀速直线运动，所受合力为零，
由平衡条件得：（Bqv）²=（Eq）²+（mg）²，
解得：v=10m/s，
设速度与x轴的方向为θ，
tanθ=

qE

mg

=

3×10-4N

4×10-4N

，解得：θ=37°；
（2）重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，
撤去磁场后，微粒做类平抛运动，设沿初速度方向的位移为S₁，沿合力方向的位移为S₂，
在初速度方向上：s₁=vt，
在合力方向上：S2=

1

2

(Eq)2+(mg)2

m

t2，
OP间的距离：OP=

vt

cos370

，
解得：OP=15m，t=1.2s，
即：P点到原点O的距离为15m，O点到P点运动时间为1.2s．
答：（1）粒子运动的速度大小为10m/s，方向与x轴夹角为37度；
（2）P点到原点O的距离为15m；
（3）带电微粒由原点O运动到P点的时间1.2s．

点评：本题考察了带电粒子在多种场力作用下的运动，带电粒子在多种场力（重力．电场力、洛伦兹力等）共同作用下会做各种各样的运动（直线、圆周、类平抛及一般的曲线运动）．首先要正确的分析受力情况，从而确定运动的性质，然后运用运动学规律求解．必须熟练的应用运动的合成与分解处理本类问题．