Question

传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
（2）若在物品与传送带达到相同速度的瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开皮带？
（3）在上述两种情况下，从物品放上传送带到离开，传送带对小物块做了多少功？

Answer 1

分析：（1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．
（3）根据能量守恒定律求出物品放上传送带到离开，传送带对小物块做功的大小．

解答：解：（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x1=

1

2

a1t12=1m．
随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑块匀速上滑
位移x2=

H

sin37°

-x1=2m
t2=

x2

v

=0.5s
总时间为：t=t₁+t₂=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a3=-2m/s2
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x
x=-

v2

2a3

=4m＞x2
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
由x2=vt3+

1

2

a3t32
解得t3=2-

2

s(t3=2+

2

s＞0.5s，舍去)．
（3）第一种情况，物块先向上做匀加速直线运动，然后向上做匀速直线运动．
根据能量守恒定律得，WF+W=

1

2

mv2+mgH
所以传送带对小物块所做的功为W=

1

2

mv2+mgH-F?

H

sin37°

=

1

2

×2×16+20×1.8-20×

1.8

0.6

=-8J．
第二种情况，物块向上做匀加速直线运动，然后向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动到达顶端的速度v′=4-2×(2-

2

)m/s=2

2

m/s．
根据能量守恒定律得，WF′+W=mgH+

1

2

mv′2
W=mgH+

1

2

mv′2-F?x1=20×1.8+

1

2

×2×2

2

2-20×1J=24J．
答：（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（2）物品还需2-

2

s时间离开皮带．
（3）在上述两种情况下，从物品放上传送带到离开，传送带对小物块做功分别为8J和24J．

点评：本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．