题目内容

【题目】如图所示，半径为 R 的透明半球体放在水平桌面上方，O 为球心，直径恰好水平，轴线 OO'垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源 S，发出一束单色光，射向半球体上的A点，已知入射角α=60°，光在真空中传播速度为C，透明半球体对该单色光的折射率为，该束光通过半球体后刚好垂直射到桌面上 P 点，不考虑半球体内光的反射，求：

（ⅰ）点 P 距离点O＇的距离 l

（ⅱ）该光束在透明半球体内传播的时间

【答案】（i）（ii）

【解析】

（i）光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图

光由空气射向半球体，由折射定律，有

①

得

光束射出透明半球体，设入射角为，出射角设为，有

②

由几何关系有

③

联立②③得

由几何关系可知

④

得:

（ii）光在半球体中传播的速度为

⑤

得

由几何关系可知，为等腰三角形，光在透明半球体中传播的距离

⑥

得

该光束在透明半球体内传播的时间t

⑦

得

练习册系列答案
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【题目】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则（　　）

A.轻质绳长为

B.当地的重力加速度为

C.当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a

D.只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a

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(1)从A点射入的速度；

(2)圆形磁场区域的最小面积；

(3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间。

【题目】如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l。磁感应强度大小为 B 的范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。两根质量均为m 、电阻均为 r 的导体杆a、b 与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知 b 杆光滑与导轨间无摩擦力，a 杆与导轨间最大静摩擦力大小为F0，现对b 杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙规律变化的水平外力 F ，已知在t1 时刻，a 杆开始运动，此时拉力大小为F1.则下列说正确的是（ ）

A.当 a 杆开始运动时，b 杆的速度大小为

B.在0~ t1这段时间内，b 杆所受安培力的冲量大小为

C.在t1~ t2 这段时间内，a、b 杆的总动量增加了

D.a、b 两杆最终速度将恒定，且a、b 两杆速度大小之和不变，两杆速度大小之差等于t1 时刻 b杆速度大小

【题目】如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为 B，方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的理想边界，磁场范围足够大。一个边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的 单匝正方形金属线框，以速度 v 垂直磁场方向从如图实线位置Ⅰ开始向右运动，当线框运动 到分别有一半面积在两个磁场中的位置Ⅱ时，线框的速度为0。则下列说法正确的是（ ）

A.在位置Ⅱ时线框中的电功率为

B.此过程线框的加速度最大值为

C.此过程中回路产生的电能为mv2

D.此过程中通过导线横截面的电荷量为

【题目】如图所示，内壁光滑、横截面积不同的两个连在一起的圆柱形绝热汽缸水平放置，左右两部分横截面积之比为 2∶1，汽缸左侧有一导热活塞 A，汽缸右侧有一绝热活塞 B， 活塞 A 距左侧汽缸底及距两汽缸连接处的距离均为 L，活塞 B距两汽缸连接处的距离也为 L，汽缸右侧足够长且与大气连通，两活塞的厚度均可忽略不计。汽缸左侧和两活塞 A，B 之间各封闭一定质量的理想气体，初始时两汽缸内气体的温度均为 27 ℃，压强等于外 界大气压 p0。现通过电热丝给汽缸左侧的气体缓慢加热。求：

(1)活塞 A 刚好移动到汽缸连接处时气体的温度为 T0

(2)若汽缸左侧内的气体温度升到 800 K，已知活塞 B 横截面积为 S。求此时汽缸左侧 气体的压强 p1和汽缸右侧气体推动对活塞 B做的功。

【题目】科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图所示，下列判断正确的是（　　）

A.氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子

B.一个处于n=4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线

C.用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子

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【题目】如图所示，水平面上，向下与水平方向成30°、大小为F的推力作用在质量为m1的物体A上，向上与水平方向成30°、大小为F的拉力作用在质量为m2的物体B上，A、B都由静止开始运动，相等时间内运动了相同的位移，A、B与水平面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则（　　）

A.推力对A做的功与拉力对B做的功相等

B.推力对A的冲量与拉力对B的冲量相同

C.若μ1=μ2，则m1＞m2

D.若μ1=μ2，则m1＜m2

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