Question

5．一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x₁=0和x₂=2m两处质点的振动图象分别如图（甲）、（乙）所示，求：

（1）若此波沿x轴正向传播，则波的传播速度的可能值；
（2）若此波沿x轴负向传播，则波的传播速度的可能值．

Answer 1

分析 由振动图象读出周期．根据x₁=0处质点和x₂=1m质点的振动图象，分析状态与位置关系，找出波长的通项，求出波速的通项．

解答 解：由所给出的振动图象可知周期T=4s．
由题图可知，t=0时刻，x₁=0的质点在正向最大位移处，x₂=2 m的质点在平衡位置向y轴负方向运动
所以当简谐波沿x轴正向传播时，两质点间距离为△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ₁，当波沿x轴负方向传播时，两质点间距离为△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ₂，其中n=0，1，2…
因为（n+$\frac{3}{4}$）λ₁=2 m，所以λ₁=$\frac{8}{4n+3}$m
因为（n+$\frac{1}{4}$）λ₂=2 m，所以λ₂=$\frac{8}{4n+1}$m
波沿x轴正方向传播时的波速
v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2…）
波沿x轴负方向传播时的波速
v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2…）
答：（1）若沿x轴正向传播，波速为$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2…）．
（2）若沿x轴负向传播，波速为$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2…）．

点评 解决本题的关键要理解波的周期性，即重复性，写出波长的通项，由此还得到波速的特殊值．注意波的多解包括：方向的多解性、空间多解性和时间多解性，要注意全面分析．