Question

2．如图所示，质量相等的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力．则有（　　）

• A． a、b的运动时间满足t_a=$\sqrt{2}$t_b
• B． a、b的初速度大小满足v_a=2v_b
• C． a、b到达斜面底端时速度方向相同
• D． a、b到达斜面底端时的动能满足E_ka=2E_kb

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度之比求出运动的时间关系，结合水平位移和时间得出初速度之比．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，确定落点底端速度方向的关系．根据动能定理，结合初动能和重力做功之比求出落到底端的动能之比．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为a、b两球下降的高度之比为2：1，则运动时间之比为$\sqrt{2}：1$，即${t}_{a}=\sqrt{2}{t}_{b}$，故A正确．
B、a、b的水平位移之比为2：1，运动时间之比为$\sqrt{2}：1$，则初速度之比为$\sqrt{2}：1$，即${v}_{a}=\sqrt{2}{v}_{b}$，故B错误．
C、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为两球落到底端时位移方向相同，则速度方向相同，故C正确．
D、根据动能定理知，mgh=E_k-E_k0，解得落到底端的动能E_k=mgh+E_k0，因为初速度之比为$\sqrt{2}：1$，则初动能之比为2：1，重力做功之比为2：1，则到达底端动能之比为2：1，即E_ka=2E_kb，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．