Question

（2008?普陀区三模）如图所示，电源（E，r）由n个电动势E₀均为1.5V，内阻均为r₀的电池串联所组成（E=nE₀，r=nr₀），合上开关S，变阻器的滑动头C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化由图甲、乙、丙三个图给出，电表、导线对电路的影响不计．求：

（1）组成电源的串联电池的个数n；
（2）变阻器总阻值；
（3）甲、乙、丙三个图上的a、b、c、d各点的坐标．（甲图为输出功率与路端电压关系曲线；乙图为路端电压与总电流关系曲线；丙图为电源的效率与外电路电阻关系曲线．这里的效率指电源的输出功率与总功率的比值．）

Answer 1

分析：（1）由乙读出短路电流，由欧姆定律求出总内阻．根据甲图，得出输出功率与内电阻的关系，当内外电阻相等时，输出功率最大，得出输出最大时功率与内电阻的关系式，求出电池的个数．
（2）当外电阻最大时，电源的效率最高，由最大效率求出变阻器总阻值；
（3）根据功率公式、欧姆定律分别求出各点的坐标．

解答：解：（1）由乙图看出，短路电流I=3A，则有I=

nE0

nr0

，得到，r₀=0.5Ω
当电源的内外电阻相等时，输出功率最大，最大输出功率为
    P_出=I²R=(

nE0

2nr0

)2?nr0=

n E 2 0

4r0

由甲读出，P_出=4.5W，代入解得，n=4
（2）电源的效率η=

UI

EI

=

R

R+nr0

当变阻器接入电路的电阻最大时，电源的效率最大，由丙读出效率最大值为
  η=80%，
代入解得，变阻器总阻值R=8Ω；
（3）甲图中：U_b=

1

2

?nE0=3V．
当滑片滑到B端时，U_c=

R

R+nr0

?nE0=

8

8+4×0.5

×4×1.5V=4.8V．
P_c=(

nE0

R+nr0

)2R=2.88W 
乙图中：U_a=U_c=4.8V，I_a=

nE0-Ua

nr0

=0.6A
丙图中：R_d=R=8Ω
答：
（1）组成电源的串联电池的个数n=4；
（2）变阻器总阻值为8Ω；
（3）a、b、c、d各点的坐标分别为a（0.6，4.8 ） b（3，4.5 ）c（4.8，2.88 ）d（8，80%）

点评：本题要理解电源的输出功率、路端电压和效率与外电阻的关系，要注意三个图象对应的关系，比较复杂．