Question

18．光滑平行导轨MN和PQ与水平面夹角为θ，上端连接，导轨平面和磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨间距为L，电阻不计．质量为m的金属棒ab始终与导轨保持垂直接触且从静止开始下滑，ab接入电路的部分电阻为R，经过时间t流过棒ab的电流为I，金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． ab棒运动的平均速度大于$\frac{v}{2}$
• B． 此过程中电路中产生的焦耳热为Q=I²Rt
• C． 金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 此时金属棒的加速度大小为a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由牛顿第二定律，法拉弟电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理．

解答 解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，而是大于$\frac{1}{2}$v，故A正确．
B、金属棒向下做加速运动，电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，产生的电流I逐渐增大，电路中产生的焦耳热小于Q=I²Rt，故B错误；
C、金属棒受到的安培力F_安=BIL=BL•$\frac{E}{R}$=BL•$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，导体棒做匀速运动时速度最大，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，棒的最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确；
D、金属棒受到的安培力F_安=BIL=BL•$\frac{E}{R}$=BL•$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，则加速度：a=$\frac{mgsinθ-{F}_{安}}{m}$=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合，关键理清金属棒的运动规律，能明确应用当加速度为零时，速度最大，由共点力的平衡条件求解最大速度．