Question

在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度v_A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走）经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了清晰了解事故现场，现以如图示之：
为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度v_A，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度v_m=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来．在事故现场测得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=2.6m，问：
（1）该肇事汽车的初速度v_A是多大？
（2）游客横过马路的速度是多大？

Answer 1

分析：因为警车从B点刹车，初末速度已知，位移已知，可以由位移速度关系式解得加速度，然后肇事车从A点刹车到C点停止，末速度、位移、加速度都是已知，再由位移速度关系式解出肇事车的初速度．

解答：解：（1）以警车为研究对象，研究从B到C的刹车过程，
则：v²-v₀²=-2ax
将v₀=14.0m/s，x=14.0m，v=0代入
解得警车刹车加速度大小为：a=7.0m/s²，
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度a′=a=7.0m/s²．
对于肇事汽车从A到C的刹车过程，有：0-v_A²=-2ax_AC
所以肇事汽车的初速度v_A=

2axAC

=

2×7×(17.5+14)

m/s=21m/s
（2）肇事汽车在出事点B的速度：
VB=

2a′xBC

=14m/s
肇事汽车通过s_AB段的平均速度：

.

v

=

vA+vB

2

=

21+14

2

m/s=17.5m/s
肇事汽车通过s_AB段的时间：
t2=

sAB

. v

=

17.5

17.5

s=1s
所以游客横过马路的速度：vD=

sBD

t1+t2

=

2.6

0.7+1

m/s=1.53m/s
答：肇事汽车的初速度v_A是21m/s，游客横过马路的速度是1.53m/s

点评：在解决物理问题时，有时语言描述不好懂，我们可以结合图象更清晰直观的理解题目．