Question

5．如图所示、为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50m时巡逻车开始做匀减速运动，结果以5m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5m/s²的加速度加速到原来的速度．警用巡逻车可视为质点，减速带的宽度忽略不计．求由于减速带的存在巡逻车通过这段距离多用的时间．

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度，结合速度时间公式求出匀减速运动的时间，以及匀加速运动的时间，根据减速和加速的位移，求出这段过程匀速运动的时间，从而得出多用的时间．

解答 解：巡逻车做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，
加速度：a=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{25-400}{2×50}$=-3.75m/s²，
减速需要的时间：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-20}{-3.75}s$=4s，
警察加速的时间：t₂=$\frac{{v}_{0}-v}{a′}=\frac{20-5}{2.5}s=6s$
加速的位移：s₂=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a′}=\frac{400-25}{2×2.5}m$=75m，
巡逻车通过的总位移s=50m+s₂=125m，
巡逻车匀速通过这段距离所用的时间t=$\frac{s}{v}=\frac{125}{20}s=6.25s$，
多用的时间△t=t₁+t₂-t=4+6-6.25s=3.75s．
答：由于减速带的存在巡逻车通过这段距离多用的时间为3.75s．

点评 解决本题的关键理清巡逻车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．