题目内容

9．半径为R、内壁光滑的半圆槽AOB固定在水平地面上，如图所示，可视为质点的小球a、b质量均为m，固定于长为$\sqrt{2}$R的轻杆两端，初始时刻，a球在半圆槽最低点，b球位于右侧最高点B，现释放b球，a、b球运动过程中始终与圆O在同一竖直平面内．下列说法中与实际相符的是（　　）
A．球a向左不能达到左侧最高点A
B．运动过程中球a、球b速度始终相等
C．运动过程中b球的最大速度为$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
D．球a从最低点运动到左侧最高点A的过程中，轻杆对a做的功大于轻杆对b做的功

分析 把ab看成一个整体，整体只有重力做功，系统机械能守恒，则当球运动到最低点时，a球可以运动到最高的A，ab两球通过同一根杆子连接，则沿着杆子方向速度相等，当ab速度相等时，ab两球速度最大，此时杆子处于水平状态，此过程中，根据动能定理结合几何关系求解最大速度．

解答 解：A、把ab看成一个整体，整体只有重力做功，系统机械能守恒，则当球运动到最低点时，a球可以运动到最高的A，此时ab速度都为零，根据动能定理可知，球a从最低点运动到左侧最高点A的过程中，轻杆对a做的功等于轻杆对b做的功，故AD错误；
B、ab两球通过同一根杆子连接，则沿着杆子方向速度相等，由于速度方向与杆子方向的夹角不是始终相等的，所以ab两球的速度不是始终相等，故B错误；
C、当ab速度相等时，ab两球速度最大，此时杆子处于水平状态，此过程中，根据动能定理结合几何关系得：
$2×\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg[\frac{\sqrt{2}}{2}R-（R-\frac{\sqrt{2}}{2}R）]$
解得：v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$，故C正确．
故选：C

点评 本题主要考查了动能定理以及机械能守恒定律的直接应用，知道ab两球通过同一根杆子连接，则沿着杆子方向速度相等，难度适中．

练习册系列答案
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2．如图，一小滑块沿足够长的斜面从A点开始下滑，做初速度为零的匀加速运动，依次经过B、C、D、E四点，已知BD=DE=6m，CD=1m，滑块从B到C和从C到E所用的时间都是2s．设滑块从A到B所用的时间为tAB，经过C、D时的速度分别为vC、vD，则（　　）
A．vC=3m/sB．vD=$\sqrt{6}$m/sC．AB=4mD．tAB=3s
3．如图所示，P为弹射器，PA、BC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连，CD为光滑半圆轨道，其半径R=2m，传送带AB长为L=6m，并以v0=2m/s的速度逆时针匀速转动，现有一质量m=1kg的物体（可视为质点）由弹射器P弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达D点，己知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为0.2，若物体经过BC段的速度为v，物体到达圆弧面最高点D时对轨道的压力为F．（g=10m/s2）
（1）写出F与v的函数表达式；
（2）要使物体经过D点时对轨道压力最小，求此次弹射器初始时具有的弹性势能为多少；
（3）若某次弹射器的弹性势能为8J，则物体弹出后第一次滑向传送带和离开传送带由于摩擦产生的热量为多少．
17．如图所示，质量M=4.0kg、长度L=1.6m的长木板B静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，滑块A和木板B以v0=2.0m/s分别向左、向右运动，最后滑块A恰好没有滑出木板B．取g=10m/s2，求：
（1）滑块A与木板B间的动摩擦因数μ；
（2）从初始时刻到滑块A的速度为零的过程中，木板B发生的位移x．
4．如图所示，半径R=1.25m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB竖直固定，其末端B切线水平，并与水平传送带相连，已知小滑块的质量为m=0.5kg，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带BC长度为s=1.5m，a、b两轮半径r=0.4m，当传送带静止时，用F=4N的水平拉力将滑块从C端由静止开始向左拉力．（g取10m/s2）
（1）若滑块到达B端时撤去拉力F，则滑块沿弧形槽上升的最大高度为多少？
（2）问题（1）中的滑块，从高处沿弧形槽再滑回B端时，轨道对滑块的支持力多大？
（3）若a、b两轮以角速度ω=15rad/s顺时针转动，滑块在水平拉力F作用下从C点从静止开始移动一段水平距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，则拉力F作用的最短距离需多大？
14．用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系，实验时保持小车（含车中重物）的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a．

（1）关于实验操作，下列说法正确的是AD
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
（2）图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离．已知所用电源的频率为50Hz，打B点时小车的速度v=0.316m/s，小车的加速度a=0.93m/s2．
（3）改变细线下端钩码的个数，得到a-F图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是随所挂钩码质量m的增大，不能满足M＞＞m．
1．某同学为了测量一个电流表（量程为100mA）的内阻，从实验室找到了以下器材：一个多用电表、一个电阻箱（0～99.9Ω）和若干导线．

（1）该同学先用多用电表的欧姆挡进行粗测．
①选用“×10”挡，调零后测量电流表的内阻，发现指针偏转角度很大．
②应将多用电表选择开关调至×1挡（选填“×1”或“×100”）．
③选择合适的量程，调零后测量的结果如图甲所示，该读数是4.5Ω．
（2）多用电表欧姆挡内部的等效电路如图乙中虚线框内所示．为了更准确地测出待测电流表的内阻，同时测出多用电表内部电池的电动势，该同学设计了如图乙所示的实验电路图．
①实验时，多次调节电阻箱，记录电阻箱的阻值R和对应的电流表示数I．
②某次测量中，电阻箱的阻值R=10.0Ω，电流表的读数如图丙所示，请将该数据点在答题卡中的坐标纸上描出，并作出$\frac{1}{I}$一R关系图象．

③根据图象求得多用电表内部电池的电动势E=1.5V．（结果保留两位有效数字）
④已知多用电表欧姆挡表盘中央刻度值为“15”，则待测电流表内阻RA=6.0Ω．（结果保留两位有效数字）
18．如图所示，100匝的线圈两端a、b与一定值电阻R和一只理想电压表相连，线圈内有垂直纸面向外的一切电场，线圈中的磁通量随时间变化的关系是Φ=0.5t+0.1（Wb）．已知R=9Ω，线圈电阻为r=1Ω，则下列说法正确的是（　　）
A．电压表的“+”接线柱与a端相接，电压表读数为45V
B．电压表的“+”接线柱与b端相接，电压表读数为50V
C．电压表的“+”接线柱与a端相接，电压表读数为50V
D．电压表的“+”接线柱与b端相接，电压表读数为45V
19．将电阻R1和R2按如图甲所示接在理想变压器上，变压器原线圈接在电压为U的交流电源上，R1和R2上的电功率之比为2：1；若其它条件不变，只将R1和R2改成如图乙所示的接法，R1和R2上的功率之比为1：8．则图乙中两组副线圈的匝数之比n1：n2为（　　）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16

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