Question

19．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初速度V₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初速度$\sqrt{2}$V₀水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球一定落在c点
• B． 小球可能落在d点与c点之间
• C． 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大
• D． 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值一定，运动的时间与初速度有关，根据竖直方向上的位移公式，可得出竖直位移与初速度的关系，从而知道小球的落点．根据速度方向与水平方向的夹角变化，去判断小球两次落在斜面上的速度与斜面的夹角的关系．

解答 解：设斜面的倾角为θ．
AB、小球落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$在竖直方向上的分位移为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
则知当初速度变为原来的$\sqrt{2}$倍时，竖直方向上的位移变为原来的2倍，所以小球一定落在斜面上的c点，故A正确，B错误；
C、设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，即tanβ=2tanθ，所以β一定，则知落在斜面时的速度方向与斜面夹角一定相同．故C错误；
D、由于小球落在斜面上速度与水平方向的夹角的正切值：tanβ=2tanθ，所以小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角相同，故D错误．
故选：A

点评 物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．