Question

10．太空探测器从一星球表面竖直升空，已知探测器质量恒为2000kg，发动机可以提供恒定的推力．该星球表面没有大气层，探测器在星球表面升空后发动机因故障而突然关闭，如图所示为探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化图象．则由此可以判断（　　）

• A． 该星球表面的重力加速度大小为5m/s²
• B． 该发动机的推力大小为1×10⁴N
• C． 探测器在星球表面达到的最大高度为480m
• D． 探测器在星球表面落地时的速度大小为40m/s

Answer 1

分析 由速度图象分析可知，空间探测器在0～24s内竖直向上运动，24s末到达最高点，由0～24s内图线与坐标轴所围图形的面积读出最大高度．空间探测器在8s后关闭发动机，其加速度等于重力加速度，由斜率读出重力加速度．在0～8s内在0～8s内空间探测器发动机产生推力，根据图线的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解发动机的推力．

解答 解：AB、探测器在星球表面达到的最大高度等于0～24s内速度图线与坐标轴所围三角形ABO的面积，最大高度h=$\frac{40×24}{2}$m=480m．空间探测器在8s后关闭发动机，其加速度等于重力加速度，g=$\frac{△v}{△t}=\frac{40}{16}$m/s²=2.5m/s²．故A错误，C正确；
B、0～8s内空间探测器的加速度a′=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{40}{8}$m/s²=5m/s²，由牛顿第二定律得，F-mg=ma′得：F=mg+ma′=15000N，故B错误．
D、由于上升的高度为480m，重力加速度为2.5m/s²．所以下落时的速度由v²=2gh得：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×2.5×480}$=20$\sqrt{6}$m/s，故D错误．
故选：C．

点评 本题是速度图象问题，首先要根据图象分析物体的运动情况，其次抓住“斜率”等于加速度，“面积”等于位移．