Question

8．如图所示，一物体以v_A=4m/s的初速度从光滑斜面的低端A沿斜面上行，它先后经过下面上B点时的速度v_B是经过C点时速度v_C的2倍，通过C点后再经过t=0.5s滑到斜面顶点D时的速度等于零．BC长0.75m，求
（1）斜面长；
（2）物体在上行过程中，第三个0.5m和第5个0.5m内的平均速度之比．

Answer 1

分析 逆物体运动过程观察，物体做初速度为零的匀加速直线运动，结合v_B²-v_A²=2as_AB，△v=at可求

解答 解：（1）由于物体滑到斜面顶点D时的速度等于零，故逆物体运动过程观察，物体做初速度为零的匀加速直线运动，
对于此逆过程有：v_C=at
v_B=2v_C
$v_B^2-v_C^2=2a{x_{BC}}$   
$v_A^2=2a{x_{AD}}$
由上述四式得：x_AD=4m  
所以斜面长4m
（2）设经过最后一个0.5m所用的时间为t₁，则：
$\frac{{{{\bar v}_1}}}{{{{\bar v}_2}}}=\frac{{\frac{0.5}{{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）{t_1}}}}}{{\frac{0.5}{{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）{t_1}}}}}=\frac{{\sqrt{4}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}s$
答：（1）斜面长4m
（2）平均速度之比为$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$

点评 解决本题的关键理清物体的运动过程，结合匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式进行求解，难度不大