题目内容
4．如图所示，倾角为θ的足够大光滑矩形斜面ABCD，AB水平且垂直于AD，AD长L=12m，一小球在斜面上从斜面顶端A点以一定的初速度v0沿AB抛出，小球沿AB方向的位移图象和沿AD方向的速度图象如图所示．g取10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）斜面的倾角θ的大小
（2）小球沿斜面滑到DC边时水平位移s；
（3）小球到达斜面底边DC时的速度大小．
分析 （1）将小球的运动分解为沿AB方向和平行AD方向，根据平行AD方向的速度时间图线得出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出斜面的倾角．
（2）根据AD的长度求出类平抛运动的时间，根据初速度和时间公式求出水平位移．
（3）根据速度时间公式求出到达底端平行于AD方向的速度，结合平行四边形定则求出到达底边时的速度大小．
解答 解：（1）在平行AD方向上，根据速度时间图线知，加速度a=$\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，a=gsinθ，
解得θ=37°．
（2）由x-t图线知，小球的初速度${v}_{0}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，
根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×12}{6}}s=2s$，
则水平位移s=v0t=5×2m=10m．
（3）小球到达底端时沿AD方向的速度vy=at=6×2m/s=12m/s，
根据平行四边形定则知，小球到达底端的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+144}$m/s=13m/s．
答：（1）斜面的倾角θ的大小为37°；
（2）小球沿斜面滑到DC边时水平位移s为10m；
（3）小球到达斜面底边DC时的速度大小为13m/s．
点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．
练习册系列答案
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