Question

（2006?上海二模）家庭电路的引线均有一定的电阻（约几Ω）．因此当家中大功率用电器如空调、电炉工作时，家中原来开着的电灯会变暗，下面通过一个简单的测试，可以估算出家庭电路引线部分的电阻．如图所示，用r表示家庭电路引线部分的总电阻，L为一只额定功率为P₁普通家用白炽灯泡，V为电压表，M是一个额定功率为P₂的空调（P₂＞＞P₁）．测试时，先断开电键S，接通灯泡L，测得电压为U₁；再闭合电键S，测得电压为U₂．
（1）试推导出估算r的表达式

r=

U1-U2

P2

U2．

（设电源两端电压保持恒定）．
（2）若P₁=40w，P₂=2.0kw，测得U₁=220V，U₂=210V，则引线部分总电阻约为：r=

1.05

Ω．

Answer 1

分析：（1）当灯泡接单独接在电路上时，灯泡的电阻远远大于导线电阻，导线电阻忽略不计，只有灯泡接在电源上，测得灯泡两端电压，即电源电压U₁．
当空调与灯泡并联接在电路上，空调功率远远大于灯泡功率，认为灯泡的功率忽略不计，空调与导线电阻串联在电路中，导线电阻两端电压为U₁-U₂，电流与空调电流相同，I=

P2

U2

，根据欧姆定律求出求出导线电阻的大约值．
（2）将有关数据代入r的表达式，求出r．

解答：解：（1）当灯泡接单独接在电路上时，灯泡的电阻远远大于导线电阻，导线电阻忽略不计，只有灯泡接在电源上，测得灯泡两端电压，即电源电压U₁．
当空调与灯泡并联接在电路上，空调功率远远大于灯泡功率，灯泡的功率忽略不计，空调与导线电阻串联在电路中，导线电阻两端电压为U₁-U₂，电流与空调电流相同，I=

P2

U2

，
根据欧姆定律得：导线电阻的大约值为r=

U1-U2

I

=

U1-U2

P2

U2．
（2）将P₂=2.0kW，U₁=220V，U₂=210V，代入上式得：r=

220-210

2000

×210Ω=1.05Ω
故答案为：
（1）r=

U1-U2

P2

U2． 
（2）1.05Ω

点评：本题有两个过程，关键是合理地进行近似．灯泡电阻远远大于导线电阻，忽略导线电阻，灯泡两端电压约为电源电压．灯泡与大功率电热器并联，大功率电热器电阻远远小于灯泡电阻，忽略通过灯泡的电流，认为空调与导线电阻串联．