题目内容

14．一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板速度相等时，木板的位移和物块的位移；
（3）从t=0时刻到物块与木板速度相等时，物块相对于木板的位移的大小；
（4）从物块与木板速度相等到都静止，它们各自的位移．

分析 物块放上木板后，木板做匀减速运动，木块做匀加速直线运动，结合相等的速度以及初速度求出物块和木板的加速度，结合牛顿第二定律求出物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
根据运动学公式物块和木板相对于地面的运动距离，从而得出物块相对于木板的位移大小．
物块与木板受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出物体的位移．

解答 解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．由图可知，在t1=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则有：
${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$  ①
${a}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$   ②
式中v0=5 m/s、v1=1 m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小．
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，
由牛顿第二定律得：
μ1mg=ma1…③
（μ1+2μ2）mg=ma2…④
联立①②③④式得：
μ1=0.20…⑤
μ2=0.30…⑥
（2）x木=$\frac{1}{2}$（v0+vt）•t=$\frac{1}{2}×（5+1）×0.5$=1.5m     x物=$\frac{1}{2}$a1t2=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=0.25m
（3）由（2）可知物块相对于木板的位移：△x=x木-x物=1.25m
（4）0.5s即速度相等后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板间的摩擦力f阻碍物块相对于木板的运动（趋势）．

根据牛顿第二定律，有f=ma1’
2μ2mg-f=ma2’
假设f＜μ1mg，则a1’=a2’，得f=μ2mg
又由（1）μ2＞μ1得 f=μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾，
故f=μ1mg
所以得　a1’=-μ1g=-2m/s2； a2’=2μ2g-μ1g=2×0.3×10-0.2×10=4m/s2
物块0.5s后的位移　x1’=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}′}$=$\frac{1}{2×2}$=0.25m
木板0.5s后的位移  x2’=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a{′}_{2}}$=$\frac{1}{2×4}$=0.125m
答：（1）物块与木板间的动摩擦因数为0.2、木板与地面间的动摩擦因数为0.3；
（2）从t=0时刻到物块与木板速度相等时，木板的位移为1.5m，物块的位移为0.25m；
（3）从t=0时刻到物块与木板速度相等时，物块相对于木板的位移的大小为1.25M；
（4）从物块与木板速度相等到都静止，物块的位移为0.25m，木板的位移为0.125m．．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．

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