Question

9．如图甲所示，一小滑块在斜面顶端从静止开始释放，小滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.3，斜面与水平面的夹角θ=37°，运动到底端时进入光滑圆形轨道，到达轨道最高点C时，受到轨道的压力为N，N与斜面高度h之间的关系如图乙所示，小滑块可视为质点，忽略一切阻力和小滑块在B点损失的能量，重力加速度g=10m/s²，求小球的质量m和圆形轨道的半径R．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 小滑块从A点运动到C点的过程中，由动能定理列式，在C点，由牛顿第二定律列式，联立方程求出N与斜面高度h之间的关系式，由乙图得出图象的斜率和与N轴的截距，进而求解即可．

解答 解：小滑块从A点运动到C点的过程中，由动能定理有：
$mg（h-2R）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$…①
在C点，由牛顿第二定律有：$N+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$…②
联立①②可解得：$N=\frac{2mg}{R}（1-\frac{μ}{tanθ}）h-5mg$=$\frac{12m}{R}h-50m$，
由乙图可知，图象的斜率为：k=$\frac{10-0}{1-0.5}=20$，与N轴的截距为：b=-10N，
则有：$\frac{12m}{R}=20$，
-50m=-10，
解得：m=0.2kg，R=0.12m
答：小球的质量m为0.2kg，圆形轨道的半径R为0.12m．

点评 本题主要考查了动能定理以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确求出N与斜面高度h之间的关系式并能结合图象的斜率和截距求解，难度适中．