Question

2．将一质量为1kg的物体以一定的初速度竖直向上抛出，假设物体在运动过程中所受空气阻力的大小恒定不变，其速度-时间图象如图所示，取g=10m/s²，求：
（1）物体受到的阻力大小．
（2）图中坐标x的值．
（3）物体落到抛出点时的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出得出上升时物体的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出下降的加速度，结合速度公式即可求出x的值．
（3）先根据位移公式求出下落的时间，上升与下落的时间的和即为所求．

解答 解：（1）物体向上做匀减速运动的加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{22}{1}$=11m/s²，
根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，
解得阻力：f=ma₁-mg=1×11-1×10=1N．
（2）物体下落过程有：mg-f=ma₂，
代入数据得：a₂=9m/s²，
物体下落的时间：t₂=3-2=1s
所以末速度的大小：v′=a₂t₂=9×1=9m/s
由于下落时速度的方向向下，与初速度的方向相反，所以x的位置是-9m/s，即x的值是9；
（3）由图象可得，当物体回到抛出点，上升的位移大小与下降的位移大小相等，则有：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=\frac{{v}_{0}}{2}×{t}_{1}$
即：$\frac{1}{2}$×2×22=$\frac{1}{2}$×9×t₃²
解得下降过程的运动时间t=$\frac{2}{3}\sqrt{11}$s
则物体落回到抛出点的时间为（2+$\frac{2}{3}\sqrt{11}$）s
答：（1）物体受到的阻力大小是1N．
（2）图中坐标x的值是9．
（3）物体落到抛出点时的时间是（2+$\frac{2}{3}\sqrt{11}$）s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．