Question

17．火车进站过程是匀减速运动直至静止的过程，若火车减速过程的总位移为x，那么火车在减速阶段的前一半时间内的位移为多少？

Answer 1

分析 火车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的位移时间关系式可以得出出位移的关系．

解答 解：利用逆向思维可知，火车减速的过程可以看做是初速度为零的反向的匀加速直线运动，匀加速运动的$\frac{t}{2}$时间内的位移为：
x₁=$\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}a{t}^{2}$，
后$\frac{t}{2}$时间内的位移为：
x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a{（\frac{t}{2}）}^{2}=\frac{3}{4}a{t}^{2}$
匀加速时的位移比值为1：3，
所以减速时的位移比值为3：1．
所以火车减速过程的总位移为x，那么火车在减速阶段的前一半时间内的位移为$\frac{3}{4}$x．
答：火车在减速阶段的前一半时间内的位移为$\frac{3}{4}$x．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．