Question

2．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量 m=1.00㎏的重物自由下 落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A、B、C 为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔 0.02s 打一次点，当地的重力加速度 g=9.80m/s²．那么：
①纸带的左端（选填“左”或“右”）与重物相连；
②根据图中所得的数据，应取图中 O 点和B点来验证机械能守恒定律；

③从 O 点到所取点，重物重力势能减少量△E_P=1.88J，该所取点的速度大小 为1.92m/s；（结果取 3 位有效数字）
④一位同学按如下方法判断机械能是否守恒：在纸带上选取
多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重 物速度为v，描绘v₂-h图象，若图象是一条过原点的直线，则重 物下落过程中机械能守恒，该同学的判断依据不正确（填“正 确”或“不正确）
⑤在《验证机械能守恒定律》实验中，两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置将重物由静止释放，采用两种不同的实验方案进行实验．
关于两图装置中重物以及实验器材的选择下列说法正确的是 （AB）
A．在甲图中，下落物体应选择密度大的重物
B．在乙图中，两个重物的质量关系是m1＞m2
C．采用甲、乙的方案进行实验，都还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和天平
D．采用甲、乙的方案进行实验，都必须先释放重物，再打开打点计时器
Ⅱ、比较甲、乙两种实验方案，你认为甲 更合理．

Answer 1

分析 （1）重物下落时做匀加速运动，故纸带上的点应越来越远，根据这个关系判断那一端连接重物．
（2）验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△Ep=mgh和增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$之间的关系，所以我们要选择能够测h和v的数据．
（3）减少的重力势能△Ep=mgh，v可由从纸带上计算出来．
（4）如果v²-h图象为直线，仅表示合力恒定，与机械能是否守恒无关．
（5）乙方案还受到细线和滑轮之间阻力的影响，对验证机械能守恒定律有影响．

解答 解：（1）重物下落时做匀加速运动，故纸带上的点应越来越远，故应该是左端连接重物．
（2）验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△Ep=mgh和增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$之间的关系，所以我们要选择能够测h和v的数据．因为B点的速度可以根据AC两点间的平均速度计算出来，h对应OB两点间的距离，故选B点．
（3）减少的重力势能为：△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J，
B点的速度为：${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=\frac{23.23cm-15.55cm}{0.04s}=192cm/s=1.92m/s$
（4）该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，可得${v}_{\;}^{2}=2（g-\frac{f}{m}）h$，则此时v²-h图象就是过原点的一条直线．所以要想通过v²-h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g．
（5）I、A、为了使空气阻力影响更小，在甲图中，下落物体应选择密度大的重物，故A正确；
B、乙图是验证系统机械能是否守恒，m1向下运动，m2向上运动，所以m1＞m2．故B正确；
C、在甲图中，不需要测量物体的质量，即不需要天平，乙图是验证系统机械能是否守恒，即验证系统动能的增加量和系统重力势能的减小量是否相等，动能的增加量为△Ek=12（m1+m2）v2，重力势能的减小量为△EP=（m1-m2）gh．需要天平，故C错误；
D、采用甲、乙的方案进行实验，都必须先打开打点计时器，再释放重物，故D错误；
故选：AB．
II、甲方案更合理，因为在乙图中受到细绳和滑轮之间的摩擦力的影响，从而导致误差过大．故应选择甲电路；故答案为：（1）左；（2）B；（3）1.88，1.92；（4）不正确；（5）甲方案更合理，因为在乙图中还受到细线与滑轮之间的阻力影响．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而求解动能的增加量．注意v²-h图线是过原点的倾斜直线，不能说明机械能守恒．