Question

一汽车额定功率为100 kW，质量为1.0×10⁴ kg.设阻力恒为车重的0.1倍.

（1）若汽车保持恒定功率启动，求运动的最大速度；

（2）若汽车以0.5 m/s²的加速度匀加速启动，求其匀加速运动的最长时间.

Answer 1

解析：（1）当a=0，即F=F_f时的速度最大，设为v_max，则v_max==10 m/s，

以后汽车保持v_m匀速运动.

（2）匀加速启动时，汽车牵引力恒定，随着速度v增加，功率也增加，直到达到额定功率后，速度v再增加，牵引力F就减小，汽车改做加速度a逐渐减小的变加速运动，直至a=0，达到最大速度v_max后做匀速运动.匀加速运动时由F-F_f=ma得，汽车牵引力F=ma+F_f=1.5×10⁴N.达到额定功率时的速度v_t= m/s=6.7 m/s，此即匀加速运动的末速度.所以匀加速运动的最长时间t==13.3 s.

答案：（1）10 m/s  (2)13.3 s