Question

一汽车额定功率为10 kW，质量为1.0×10⁴ kg，设阻力恒为车重的0.1倍.

（1）若汽车保持恒定功率启动，求运动的最大速度；

（2）若汽车以0.5 m/s²的加速度匀加速启动，求其匀加速运动的最长时间.

Answer 1

解析：该题中A、B两物体做变速运动，无法采用牛顿第二定律及运动学公式求解，可用动能定理对整体系统列式（整体法），再对B列式（隔离法）求解.

（1）当a=0，即F=F_f时的速度最大，设为v_m，则.以后汽车保持v_m匀速运动.

（2）匀加速启动时，汽车牵引力恒定，随着速度v增加，功率也增加，直到达到额定功率后，速度v再增加，牵引力F就减小，汽车改做加速度a渐小的变加速运动，直至a=0，达到最大速度v_m后做匀速运动.

匀速运动时，由F-F_f=ma得，汽车牵引力 F=ma+F_f=1.5×10⁴ N

达到额定功率时的速度m/s≈6.7 m/s，此即匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间.