题目内容
（1）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计），已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
（2）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2．求：细杆与地面间的倾角α．
（2）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2．求：细杆与地面间的倾角α．
分析：（1）根据运动学公式求出地球和星球表面的重力加速度之比，根据万有引力等于重力，求出星球和地球的质量比．
（2）由速度时间图象可知，小环先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，由v-t图象的斜率求得加速度，根据牛顿第二定律和平衡条件分别对前2s内和2s后的过程列式，即可求出α．
（2）由速度时间图象可知，小环先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，由v-t图象的斜率求得加速度，根据牛顿第二定律和平衡条件分别对前2s内和2s后的过程列式，即可求出α．
解答：解：（1）竖直上抛的小球运动时间 t=
，所以g星=
g地=2m/s2，
根据mg=G
，得M=
，
可解得：M星：M地=1×12：5×42=1：80，
（2）由图得：0-2s内小环的加速度 a=
=0.5m/s2，
前2s有：F2-mg sinα=ma，
2s后有：F2=mg sinα，
代入数据可解得：m=1kg，α=30°．
答：
（1）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．
（2）细杆与地面间的倾角α为30°．
| 2v0 |
| g |
| 1 |
| 5 |
根据mg=G
| Mm |
| R2 |
| gR2 |
| G |
可解得：M星：M地=1×12：5×42=1：80，
（2）由图得：0-2s内小环的加速度 a=
| v |
| t |
前2s有：F2-mg sinα=ma，
2s后有：F2=mg sinα，
代入数据可解得：m=1kg，α=30°．
答：
（1）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．
（2）细杆与地面间的倾角α为30°．
点评：解决第1题的关键知道竖直上抛运动上升阶段和下降阶段是对称的，以及掌握万有引力等于重力这一理论．
第2题关键要能根据速度分析小环运动情况，知道斜率等于加速度，即可根据牛顿第二定律和平衡条件进行求解．
第2题关键要能根据速度分析小环运动情况，知道斜率等于加速度，即可根据牛顿第二定律和平衡条件进行求解．
练习册系列答案
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| A、g'：g=1：2 | B、g'：g=4：1 | C、M星：M地=1：16 | D、M星：M地=1：64 |
）．