Question

如图所示，质量为m=2.0kg的小滑块，由静止开始从倾角θ=30°的固定的光滑斜面的顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑块由A滑到B经历的时间；
（2）滑块由A滑到B的过程中支持力的冲量
（3）滑块由A滑到B时的重力功率．

Answer 1

分析：（1）对滑块受力分析，由牛顿第二定律求出滑块的加速度；再根据s=

1

2

at2，求出滑块由A滑到B经历的时间；
（2）根据冲量公式P=Ft，可得下滑过程中支持力的冲量；
（3）求出滑块滑到底端时的速度，根据P=mgvsinθ求出重力的瞬时功率．

解答：解：（1）对滑块受力，并进行重力的分解，如图所示，由三角函数可得G₁=mgsinθ 
由牛顿第二定律可得加速度大小：a=

G1

m

=gsinθ
根据s=

1

2

at2，求出滑块的下滑时间：t=

2s a

=

2× h sinθ gsinθ

=2s
（2）根据冲量公式P=Ft，
可得支持力的冲量，P=mgcosθ?t=2×10×

3

2

×2N?S=20

3

N?S
（3）滑块滑到底端的速度v=

2ax

=

2gsinθ? h sinθ

=

2gh

则重力的瞬时功率P=mgvsinθ=mgsinθ

2gh

=2×10×

1

2

×

2×10×5

W=100W．
故重力的瞬时功率为100W．
答：（1）滑块由A滑到B经历的时间2s；
（2）滑块由A滑到B的过程中支持力的冲量20

3

N?S；
（3）滑块由A滑到B时的重力功率100W．

点评：解决本题的关键知道由牛顿第二定律可求出加速度，再根据运动学公式求解，以及掌握平均功率和瞬时功率的求法，并会求力的冲量．