Question

12．如图，无限长的光滑斜面倾角为θ=37°，在斜面下端垂直斜面固定一挡板，轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧上端连接质量为m₁的小物块A，在A的上面放，有质量为m₂的小物块B，A、B均静止．已知m₁=2kg，m₂=10kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，现突然对B施加一个沿斜面向上的拉力F，使A、B以共同加速度由静止向上做匀加速运动，t=0.4s时A、B开给分离，已知弹簧始终保持在弹性限度范围内，在此过程中，g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）在施加拉力F的瞬间A、B之间的弹力；
（2）F对B所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据静止时受力平衡求得弹簧压缩量，然后由匀变速运动求得位移，再对A分开时进行受力分析，由牛顿第二定律求解；
（2）对AB由静止到分离的运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）A、B静止时，由受力平衡可得弹簧的压缩量：${x}_{1}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}=0.72m$；
A、B分开时，两物块间的作用力刚好为零，设A、B运动的加速度为a，则A、B的运动位移$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=0.08a（m）$，故弹簧压缩量x₂=x₁-s；
对A在A、N将要分离时应用牛顿第二定律可得：kx₂-m₁gsinθ=m₁a；所以，a=6m/s²；
那么，在施加拉力F的瞬间，对A应用牛顿第二定律，设A、B之间的弹力为T，则有：kx₁-T-m₁gsinθ=m₁a，所以，T=48N；
（2）A、B运动过程中只有重力、弹簧弹力和F做功，设F对B所做的功为W_F；
那么，运动位移s=0.48m，末状态弹簧压缩量x₂=0.24m，A、B分离时的速度v=at=2.4m/s；
故由动能定理可得：${W}_{F}-（{m}_{1}+{m}_{2}）gssinθ+（\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}）=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$；
所以，W_F=46.08J；
答：（1）在施加拉力F的瞬间A、B之间的弹力为48N；
（2）F对B所做的功为46.08J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．