Question

4．如图所示，用某种透光物质制成直角三棱镜ABC，∠B=30°，在垂直AC面的直线MN上插上大头针P_l、P₂，在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P_l、P₂的像，先后插上大头针P₃、P₄，使P₃挡住P_l、P₂的像，使P₄挡住P₃和P_l、P₂的像，记下P₃、P₄的位置．过P₃、P₄作直线与AB面相交于D点，量出该直线与AB面的夹角为45°．请画出完整的光路图，并求出该物质的折射率n=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 用插针法测定玻璃砖折射率的原理是的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$．在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向，直到P₁的像被P₂的像挡住，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P₃、P₄，使P₃挡住P₁、P₂，P₄挡住P₁、P₂以及P₃的像．连接P₁、P₂作为入射光线，连接P₃、P₄，作为出射光线，再作出折射光线，由折射定律求解折射率．

解答 解：在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向，直到P₁的像被P₂的像挡住，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P₃、P₄，使P₃挡住P₁、P₂，P₄挡住P₁、P₂以及P₃的像．则知P₁、P₂在入射光线上，P₃、P₄在出射光线，连接P₁、P₂作为入射光线，连接P₃、P₄，作为出射光线，再作出折射光线，画出光路图如图．

由几何知识得到：在AB面上入射角θ₂=30°，又折射角θ₁=45°，则
折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题关键要理解实验的原理：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，懂得如何确定出射光线．
要注意不能用n=$\frac{sin30°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，这是不可能的．