Question

13．面积S=0.2m²、n=100匝的圆形线圈，处在如下图所示的匀强磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B=0.02t T．电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R=3Ω，电容C=30 μF，线圈电阻r=1Ω．求：
（1）线圈产生的感应电动势E的大小；
（2）通过R的电流的大小；
（3）电容器所带的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，
（2）再由欧姆定律可求得通过R的电流；
（3）电容器与R并联，则可求得电容器两端的电压，由电容器的定义可求得电荷量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△BS}{△t}$=100×0.02×0.2V=0.4V；
（2）根据闭合电路欧姆定律，
则电路中电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{3+1}$=0.1A；
（3）由欧姆定律可得
R两端的电压U=IR=0.3V；
则电容器的电量Q=UC=9×10^-6C；
即电容器的电荷量为9×10^-6C．
答：（1）线圈产生的感应电动势E的大小0.4 V；
（2）通过R的电流的大小0.1 A；
（3）电容器所带的电荷量9×10^-6 C．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用、电容器及欧姆定律，解题时注意发生电磁感应的部分看作电源，不能忽略了其内电阻．