Question

13．汽车过拱桥时速度过大会造成车辆失控，如图一辆质量为 1000kg 的汽车正通过一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶部．求：（g取10m/s²）
（1）汽车以多大速度v₁通过拱桥的顶部时，拱桥对汽车的支持力恰好为零？
（2）如果汽车以v₂=10m/s的速度经过拱桥的顶部，则拱桥对汽车的支持力是多大？

Answer 1

分析 （1）当汽车对桥面的压力为零，由汽车的重力提供向心力，再牛顿第二定律此时的速度．
（2）汽车通过圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力

解答 解：（1）在拱桥顶部，由牛顿第二定律有：
$mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=20m/s
（2）设拱桥对汽车的支持力为F_N，由牛顿第二定律有：
$mg-{F}_{N}=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
解得：F_N=7500N
答：（1）汽车以20m/s的速度v₁通过拱桥的顶部时，拱桥对汽车的支持力恰好为零
（2）如果汽车以v₂=10m/s的速度经过拱桥的顶部，则拱桥对汽车的支持力是7500N

点评 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源，要明确当汽车要腾空飞起做平抛运动时，由重力提供向心力，临界速度为 v₀=$\sqrt{gr}$．